когда функция является периодической

 

 

 

 

Периодичность функций. Функция называетсяпериодической, если существует такое число , что для любого значениях из области определения выполняется равенство.Примеры периодических функций Теорема 6. Если (х) периодическая функция с основным периодом Т , то функция (nх)также является периодической функцией с периодом . Свойства периодических функций. Периодичность тригонометрических функций. Функция уf (х)называется периодической, если существует некоторое число Т !0 (называемое периодом функцииТригонометрические функции sin(x) и cos(x) являются периодическими, с наименьшим периодом равным 2. Область значений этой функции - является отрезок [-11]. E (sin х) [-11]. 3) Функция называется периодической,если существует положительное число Т такое, что . Наименьшее число с таким свойством называется периодом функции. Хорошим примером периодических функций могут служить тригонометрические функции y sin x , y cos x (период этих функций равен 2), y tg x (период равен ) и другие. Функция y const также является периодической. Периодическая функция функция, повторяющая свои значения через какой-то период, т.е. при добавлении к аргументу фиксированного числа (периода). Пусть есть абелева группа (обычно предполагается — вещественные числа с операцией сложения или — комплексные Для нее периодом является любое число.

T0. График периодической функции обычно строят на промежутке. Свойства периодической функции. 1) Сумма, разность, произведение и частное периодических функций периода есть периодическая функция периода .Эта функция является периодической с периодом . Монотонные и строго монотонные функции. Четные и нечетные функции. Периодические и непериодические функции.сумма которых равна f (x) , и заметим, что функция g1 (x) является четной функцией, а функция g2 (x) является нечетной функцией. Изучая явления природы, решая технические задачи, мы сталкиваемся с периодическими процессами, которые можно описать функциями особого вида. Функция y f(x) с областью определения D называется периодической, если существует хотя бы одно число T > 0, такое График периодической функции обладает тоже несколькими особенностями. Например, если Т является основным периодом выражения: y f(x), то при построении графика данной функции достаточно всего лишь построить ветвь на одном из промежутков длины периода Функция называется периодической, если у нее есть период, не равный нулю.

Примеры. 1) , , . Любое целое число является периодом этой функции.Постоянная функция периодична, но не имеет главного периода. Периодическая функции суть частные случаи П. п. ф. простейшие примеры П. п. ф не являющихся периодическими, получаются в результате сложения периодических функций с несоизмеримыми периодами, например cosx cos2x. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ функция - функция, значения которой не изменяются при прибавлении к аргументу некоторого (отличного от нуля) числа, т. н. периода функции.Если П. ф. f(x).с периодом Тимеет конечную производную f(х), то f (х). является П. ф. с тем же периодом. Хорошим примером периодических функций могут служить тригонометрические функции y sin x, y cos x (период этих функций равен 2), y tg x (период равен ) и другие. Функция y const также является периодической. Говоря более формально, функция периодична, если существует такое число T0 (период), что на всей области определения функции выполняется равенство . Все тригонометрические функции являются периодическими. Периодическими являются, например, тригонометрические функции у sin х и у cos х. Их период равен 2.Следовательно, х 1 х и потому функция у х является периодической с периодом 1. Свойства периодических функций. Если f (x) периодическая функция с периодом T, то функция g (x) A f (kx b), где k 0 также является периодической с периодом . для определения периодичности фнкции необходимо найти для функции f(x) такую f(xT) чтобы выполнялось равенство f(x)f(xT) где T-период функции.Нужно наизусть выучить периодичные функции и их период.чтобы определять это для более сложных. Периодическая функция функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) Периодичность функции. Функция называется периодической функцией, если существует число , такое что верно равенство.Примеры (исследование периодичности функций). 1. Является ли функция периодической? Периодическая функция функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) Периодическая функция, функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Решение.Графиком этой функции является отрезок, соединяющий точки и . На рисунке показан график функции . Эта функция является периодической с периодом . Определяем коэффициенты ряда Фурье. 4. Если функция f. ( x. ) периодична с периодом.является периодической и её период равен T ( A, k, b — постоянные числа и k 0 ). k. Задача 1. Периодическая функция опреде-лена на множестве действительных чисел. Периодическая функция функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) 5. Приведите пример периодической функции, являющейся суммой (разностью) двух непериодических функций.Приведем примеры упражнений. 1. Вычислите: 2.

Является ли периодической функция: 3. Найдите период функции. Формально говоря: если существует положительное число T>0, такое что на всей области определения функции выполняется равенство f(x)f(xT). Наименьшее из этих чисел называется периодом функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. Поэтому если функция имеет период , то число также является периодом этой функции. Отметим, что число нуль не считают периодом функции. Периодическая функция должна иметь ненулевой период. Известные нам тригонометрические функции являются периодическами.Если фугкция f периодическая с периодом T, то при любом целом n0, число nT так же является периодом этой функции. n displaystyle n. — любое целое число. Все тригонометрические функции являются периодическими. n displaystyle n. — любое целое число. Все тригонометрические функции являются периодическими. Первая глава посвящена теоретическим основам темы периодические функции, периодичность функции. Общей учебной задачей, которое ставится при изучении данной темы является усвоение свойств периодической функции и умение применять их при . Число называется периодом функции . Иными словами, периодической функцией является такая функция, значения которойТак, например, функции и являются непериодическими, хотя функции и периодичны с периодом , функции и периодичны с периодом . Они называются периодическими. Периодичность — очень важное свойство функции, часто встречающееся в различных задачах. Поэтому полезно уметь определять, является ли функция периодической. Так, периодическая функция всякое свое значение принимает бесконечно много раз, и поэтому, например, функция yfrac3x2-5x74x3-x2 не является периодической, так как значение 7 она принимает только в двух точках. Основное свойство периодической функции - и оно же ее определение: f(x)f(xT)f(xnT) где x - переменная T - период функции, т. е. такой отрезок по оси х, где значение функции повторяеться, n - целое число, 0,1,2.-1, -2, -3 . Примером таких функций является cos, sin. Примером более сложной периодической функции является функция Дирихле.Определение 4. Функции, не являющиеся периодическими, называются непериодическими. Обратная функция. Определение периода функции. Пример 8. Доказать, что периодом функции является . Тогда(2) период (12) периодическая дробь (1) период колебаний (1) период малых колебаний (1) период обращения (1) период функции (1) периоды (1) пион (1) пипетка (1) Таким образом, равенство f(xT)f(x) выполняется не для всех х, а только для x-T/2, а поэтому, согласно определению, данная функция не является периодической. Поэтому полезно уметь определять, является ли функция периодической.Например, производная от функции sin(x) равна cos(x), и она периодична. Беря производную от cos(x), вы получите sin(x). Периодичность сохраняется неизменно.Однако обратное не всегда верно. Теорема 4. Если периодическая функция с периодом T, то какова бы ни была функция F, сложная функция также функция периодическая, причем число T является и ее периодом. Периодическая функции суть частные случаи П. п. ф. простейшие примеры П. п. ф не являющихся периодическими, получаются в результате сложения периодических функций с несоизмеримыми периодами, например cosx cos2x. 1. Функция называется периодической, если существует такое число , что при любом х из области определения функции числа также принадлежат этой области и выполняется равенство . Периодическая функция функция , повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторогоВсе тригонометрические функции являются периодическими. Функция является периодической функцией с наименьшим положительным периодом . Рассмотрим теперь функцию Дирихле (по имени немецкого математика. П.Лежен-Дирихле (1805-1859)). Функция Дирихле является периодической, её периодом является любое ненулевое рациональное число. Основного периода она также не имеет. Периодическая функция, функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются П. ф. с периодом 2p — дробная часть числа х — П. ф. с периодом 1 Все тригонометрические функции являются периодическими.Период функции 2. Периодичность тригонометрических функций. Периодическая функция, функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются.

Новое на сайте: